【中2数学】連立方程式の文章題が解けない｜速さ・割合を「表1枚」で式にする手順【夏休みの総復習・福岡入試頻出】

夏休みに入ったね。大野城市・春日市のご家庭からこの時期いちばん多い相談が、これ。

「連立方程式、計算はできるんです。でも文章題になると全然手が動かなくて…」

これ、めちゃくちゃ多い。そして安心してほしいんだけど、頭が悪いわけでも、センスがないわけでもない。ただ「文章を式に変える手順」を誰にも教わってないだけなんだ。

計算のやり方（加減法・代入法）は学校でしっかり習う。でも「文章題の式の立て方」は、なぜか「がんばって考えよう」で終わりがち。だから今日はその手順を、はっきり形にして渡します。

福岡県の公立入試は、中1内容が約22%、中2内容が約33%、中3内容が約45%。しかも文章題では「割合」がよく出る。つまり連立方程式の文章題は、夏休みに直すと入試まで効き続ける単元ってこと。今やる価値、めちゃくちゃ高いよ。

まず結論：文章題は「表を書いてから式」

先に手順だけ言っておくね。これだけ守れば式は立つ。

いきなり式を書こうとするから止まるんだ。式の前に表。順番はこれだけ。

つまずき①：何を x, y にするか決められない

いちばん多いのがこれ。文章を3回読んで、xを何にするか決まらないまま時間が過ぎるパターン。

「求めなさい」の中身が2つあるから、連立方程式なんだ。1つならふつうの一次方程式で足りる。2つ聞かれてる＝x と y の担当が最初から決まってる、ってこと。

つまずき②：単位がそろっていない（分と時間、kmとm）

式は立ったのに答えが合わない子は、だいたいここでやられてる。

時速3km で歩いた時間を出すのに、答えを「分」で書かれてたら、そのまま計算しちゃダメ。時速なら時間は「時間」でそろえる。20分は $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ 時間だよ。

つまずき③：割合を「もとの数」にかけていない

割合の文章題で沈む子の共通点がこれ。

「男子が 5%増えた」を、0.05 とだけ書いてしまう。違うんだ。5%増えたのは、去年の男子の人数の5%。だから式は 0.05 × (去年の男子) になる。

割合には必ず「の」がつく。「x の 5%」。この"の"を忘れなければ、式は勝手に正しくなる。

例題1：速さの文章題（表で解く）

A町からB町まで12kmの道のりを歩いた。途中の峠までは時速3kmの上り、峠からB町までは時速5kmの下りで、全部で3時間かかった。上りと下りの道のりをそれぞれ求めなさい。

ステップ①：聞かれているものを x, y に

「上りと下りの道のりを求めなさい」 → 上り x km、下り y km。

ステップ②：表を書く

速さの問題は、必ずこの3つの表を書く。

時間は「道のり ÷ 速さ」だから、上りは $\frac{x}{3}$、下りは $\frac{y}{5}$。表を埋めるだけで、時間の欄が勝手に出てくるでしょ。これが表を書く理由。

ステップ③：「＝」で結べるところを2か所

表の右端（合計の列）を見て。道のりの合計＝12、時間の合計＝3。式が2本、目で見つかった。

$x + y = 12$ $\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 3$

下の式を15倍して分数を消す：$5x + 3y = 45$

上の式を3倍：$3x + 3y = 36$

引き算して $2x = 9$、よって $x = 4.5$、$y = 7.5$。

例題2：割合の文章題（福岡入試頻出タイプ）

ある中学校の去年の生徒数は500人だった。今年は男子が5%増え、女子が3%減ったので、全体では9人増えた。去年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

ここが最大の落とし穴

割合の問題は、「去年」を x, y にする。今年を x にすると式がぐちゃぐちゃになる。

理由はかんたんで、「5%増えた」の基準が去年だから。基準になっている方を文字にする——これが割合の文章題の鉄則。

表を書く

もう式が見えてるね。

$x + y = 500$ $0.05x - 0.03y = 9$

下の式を100倍：$5x - 3y = 900$

上の式を3倍：$3x + 3y = 1500$

足して $8x = 2400$、よって $x = 300$、$y = 200$。

練習問題：やってみよう（食塩水）

同じ手順でいけるか、自分で試してみて。

5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を300g作りたい。それぞれ何g混ぜればよいか。

ヒント：表はこう。

食塩水も、速さも、割合も、やってることは全部同じ。表を書く → タテかヨコの合計を「＝」で結ぶ → 2本の式ができる。パターンごとに覚え直す必要はないんだ。

夏休みにやるべきこと

覚える時間より、テストする時間を増やすのが最短ルート。ノートを見返してる時間は、じつは頭がほとんど働いてない。思い出そうとした瞬間に記憶は定着するから、解く → 間違えたものだけ再テスト、を回していこう。

そして最後にもう一度だけ。

文章題で手が止まったら、式を書こうとせずに、まず表を書く。

これだけで、白紙だった答案が埋まりはじめる。福岡の入試は文章題で「割合」がよく出るし、そこは配点も大きい。今この単元を仕上げておけば、中3の1年間ずっと楽になるよ。

がんばれ。表、書こうな。

ろっく家庭教師は福岡県（大野城市・春日市・太宰府市周辺）で、中学生の「なぜ間違えるか」から立て直す個人指導をしています。