こんにちは、ろっく家庭教師です。
夏休みに入って、大野城市や春日市のご家庭から「1学期の数学の点数が思ったより取れなかった」というご相談が増えています。答案を見せてもらうと、原因はだいたい同じところ。文字式です。
そして、いちばん多い間違いがこれ。
3x + 2 = 5x
3x + 2 （これ以上まとめられない）
「え、なんで足せないの？」と思った人。大丈夫、今日でわかるようになるよ。
そして保護者の方へ。ここは「うっかりミス」ではありません。放っておくと2学期の方程式が丸ごと解けなくなる場所です。夏休みのうちに直しておく価値が、いちばん高い単元です。
・文字式でつまずく人の「3パターン」
・どんな式でも使える「項で切る」3ステップ
・練習問題3問（答え・解説つき）
なぜ今、文字式なのか
福岡県の公立高校入試の数学は、配点の内訳がこうなっています。
中1の内容が2割ちょっと。でも本当のポイントはそこじゃない。
**文字式は「全部の単元の土台」**なんだ。方程式も、一次関数も、図形の証明も、中3の平方根も、全部この文字式の計算の上に乗っかってる。だから文字式がぐらついてる人は、2年後に「入試問題が解けない」んじゃなくて「入試問題の途中式が書けない」ということになる。
逆に言えば、ここを夏に直せば、その先が全部ラクになる。コスパが最強の単元です。
つまずく3パターン
指導していて、文字式のミスはほぼこの3つに分類できます。自分がどれか、チェックしてみて。
パターン1：文字と数字を足してしまう（3x+2 = 5x 型）
いちばん多い。しかもテストで確実に×になる。
3x は「x が 3個」。2 は「1 が 2個」。種類が違うから足せない。
だから足せるのはこういうときだけ。
- 3x + 2x = 5x ← どっちも「x」。足せる ○
- 3x + 2 = 3x + 2 ← 種類が違う。足せない（これが答え）○
- 3x + 2y = 3x + 2y ← xとyは別の種類。足せない ○
- 3x + 2x² = 3x + 2x² ← xとx²も別の種類。足せない ○
最後の「x と x² は足せない」は中3で効いてくるので、今のうちに頭に入れておくと得します。
x と x はOK。x と y はダメ。x と x² もダメ。x と数字もダメ。
パターン2：かっこの前のマイナスで、符号を変え忘れる
これは1学期の期末テストでいちばん失点しているところ。
5x −（2x − 3）
＝ 5x − 2x − 3
＝ 3x − 3
5x −（2x − 3）
＝ 5x − 2x + 3
＝ 3x + 3
かっこの前がマイナスのとき、かっこの中の符号を「全部」ひっくり返す。最初の項だけじゃなくて、全部。
なぜか。−（2x − 3）は「−1 ×（2x − 3）」ということだから、中身のひとつひとつに −1 をかけることになる。
- −1 × 2x = −2x
- −1 ×（−3）= +3
「マイナス×マイナス＝プラス」のルールがここで効いてる。正負の数がぐらついてる人は、ここで必ず崩れます。
かっこの中の符号にぐるっと丸をつけてから外す。
「ここ全部ひっくり返すぞ」と目で確認してから外すと、事故が激減します。
パターン3：分数の文字式で、分子にかっこをつけ忘れる
中1の後半〜中2で効いてくるやつ。1学期の期末でも応用問題で出ます。
(3x + 1)/2 − (x − 2)/2
＝ (3x + 1 − x − 2)/2
＝ (2x − 1)/2
(3x + 1)/2 − (x − 2)/2
＝ {(3x + 1) − (x − 2)}/2
＝ (3x + 1 − x + 2)/2
＝ (2x + 3)/2
分数の引き算で、うしろの分子にかっこをつけずに書いてしまうのが原因。結局これもパターン2と同じミスなんだ。分子を引くときは、分子ぜんぶにマイナスがかかる。
分数の引き算が出てきたら、分子には必ずかっこをつける。 これを癖にしてください。
どんな式でも使える「項で切る」3ステップ
じゃあ、実際どう解くか。手順を固定します。この順番でやれば、迷わない。
② ＋の前で式を「切って」、項に分ける（−は「＋（−）」だと思って切る）
③ 文字の部分が同じ項どうしだけを、数字部分で足し引きする
ポイントは②。「項に切る」を目で見える形でやること。
例：4x − 3 −（x − 5）を解いてみる。
①かっこを外す 4x − 3 − x + 5 （かっこの前がマイナス → 中の x はそのままマイナス、−5 は +5 に）
②項に切る
4x ｜ −3 ｜ −x ｜ +5
（マイナスは「その項の一部」。切ったときにマイナスも一緒に連れていく。ここを置いていくとミスになる）
③同じ種類でまとめる x の仲間：4x − x = 3x 数字の仲間：−3 + 5 = +2 → 答え 3x + 2
−3 を切り出すときは「3」じゃなく「−3」でセット。
これを守るだけで、文字式のミスは体感で半分になります。
練習問題（3問）
ノートに書いて、実際に手を動かしてみて。3ステップの順番どおりにやること。
問1 7a + 4 − 3a − 9 を計算しなさい。
問2 2(3x − 1) −（4x − 5）を計算しなさい。
問3 (5x + 2)/3 − (2x − 4)/3 を計算しなさい。
解答・解説
問1
② 項に切る → 7a ｜ +4 ｜ −3a ｜ −9
③ a の仲間：7a − 3a = 4a ／ 数字の仲間：4 − 9 = −5
答え：4a − 5
※ここで「4a − 5 = −a」みたいにしちゃう人、パターン1が残ってる。a と数字は足せない。ここで終わりです。
問2
① かっこを外す。前のかっこは 2 をかける → 6x − 2
うしろのかっこは前がマイナス → −4x + 5
→ 6x − 2 − 4x + 5
② 項に切る → 6x ｜ −2 ｜ −4x ｜ +5
③ x の仲間：6x − 4x = 2x ／ 数字：−2 + 5 = +3
答え：2x + 3
※「−（4x − 5）＝ −4x − 5」としてしまった人は、パターン2。かっこの中は全部ひっくり返す。
問3
分母が同じなので、分子をまとめる。ただしうしろの分子にかっこをつける。
{(5x + 2) −(2x − 4)}/3 ＝ (5x + 2 − 2x + 4)/3 ＝ (3x + 6)/3 ＝ x + 2
※最後、3で約分できます。(3x + 6)/3 は「3x も 6 も 3 で割れる」から x + 2。ここまで約分して初めて満点。約分忘れは期末テストの定番の減点ポイントです。
夏休みにやってほしい、たった1つのこと
文字式は「理解する」だけじゃ点にならない。手が勝手に正しい順番で動くところまでいって、はじめてテストで点になります。
だからおすすめしているのは、これ。
2. すぐ丸つけ。間違えたものだけにチェック
3. 翌日、チェックした問題だけもう一度解く
4. 2日連続で正解できたらチェックを消す
5. チェックが全部消えるまで繰り返す
「まず覚える時間を取ってから解く」は、実は効率が悪い。眺めている時間は、頭がほとんど働いていないからです。先にテストして、間違えたものだけ潰す。この順番のほうが、同じ時間で定着量が全然違う。
文字式なら、これを1日10分×1週間でいい。夏休みが終わるころには、2学期の方程式に迷わず入っていけます。
まとめ
・かっこの前がマイナスなら、中の符号を「全部」ひっくり返す
・分数の引き算は、うしろの分子に必ずかっこをつける
・手順は「①かっこを外す ②項に切る ③同じ種類だけまとめる」
・マイナスは、その項の持ち物。切るときは一緒に連れていく
文字式は、中学3年間でいちばん「投資対効果」が高い単元です。ここが固まっている生徒は、方程式も関数も証明も、驚くほどスムーズに進みます。逆にここが曖昧なまま中2・中3にいくと、単元が変わるたびに同じところで転び続けることになる。
福岡の高校入試まで、中1のみんなはまだ2年半あります。土台をやり直せるのは、今のこの夏がいちばんラクです。
「うちの子、どこでつまずいてるかわからない」というときは、答案を1枚見せてください。式の書き方を見れば、どのパターンで転んでいるかはだいたいわかります。大野城市・春日市を中心に、そういう「つまずきの場所を特定するところ」からお手伝いしています。
次回は中1英語の「be動詞と一般動詞の使い分け」を扱う予定です。
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