「図形の問題って、センスで決まるんですか？」と聞かれることがあります。

図形は、とにかく経験です。いくつのパターンを知っているかで、解けるか解けないかが決まります。

たとえば、三角形の外角は、となりにない2つの内角の和になります。ブーメランのような形の、へこんだ所の角は、ほかの3つの角の和になります。知っていれば一瞬で解けます。知らないと、手が止まります。

知っていれば一瞬：図形のパターン2つ
図が2つ。左は三角形の外角：三角形の1辺をのばしてできる外側の角は、となりにない2つの内角aとbの和（a＋b）。右はブーメラン型：へこんだ所の角xは、ほかの3つの角a、b、cの和（x＝a＋b＋c）。

このことは、定期テストは取れるのに模試で取れないでも少し書きました。この記事では、全国の中学3年生の結果と、図形が得意な人がどう考えているかを調べた研究を紹介して、そのうえで、うちでの図形の教え方をお話しします。

全国の中学3年生で、平行を示す角を選べたのは49.6%

2026年4月の全国学力・学習状況調査（中学3年生）の数学に、こんな問題が出ました。四角形に対角線を1本引いた図で、ある2つの辺が平行であることを示すには、どの2つの角が等しいことを言えばよいかを選ぶ問題です。

正しい答えは、その2つの辺に対する錯角の組です。錯角が等しければ、2つの直線は平行になります。

全国の中学3年生：平行を示すには、どの角？
縦棒グラフ。2026年4月の全国学力・学習状況調査（中学3年生）。四角形に対角線を引いた図で、ある2辺が平行であることを示すには、どの2つの角が等しければよいかを選ぶ問題。正しい錯角を選んだ49.6%、向かい合う角を選んだ24.2%、別の2辺の錯角を選んだ3.1%、ほかの答え・無解答23.1%。
出典：国立教育政策研究所『令和8年度 全国学力・学習状況調査 報告書 中学校 数学』p.28〜29 の解答類型と反応率から作図。

正しく選べたのは49.6%でした。24.2%は、四角形の向かい合う2つの角を選んでいました。報告書は、「錯角が等しければ2直線は平行」ということと、「平行四辺形の向かい合う角は等しい」ということを混同している生徒がいると見ています。3.1%は、錯角ではあっても、別の2つの辺に対する錯角を選んでいました。

錯角も平行線も、中学2年生で習うことです。報告書は、平行かどうかを判断するときに目をつけるべき2つの角を見つけることに課題がある、とまとめています。正しく選べなかった生徒は、約半分でした。

研究：図形が得意な人は、図の中に「知っている形」を見つけていた

では、図形が得意な人は、図をどう見ているのでしょうか。

アメリカのカーネギーメロン大学のコーディンガーとアンダーソンは、図形の証明が得意な人に、考えていることを声に出しながら問題を解いてもらい、その記録を分析しました（1989年の学会で発表）。

調べたこと
・参加したのは、図形の証明が得意な5人です（数学の大学院生2人、図形にくわしい心理学の研究者2人、高校で図形を教えている先生1人）
・4人が1問ずつ、1人が8問を解き、全部で12の記録を分析しました
・解きながら考えていることを、そのまま声に出してもらう方法です

7つの手順の証明の道筋を、2つの手順・13秒で立てていた

たとえば、次の問題です。

熟練者が13秒で道筋を立てた問題
図。三角形ABCで、頂点Bから辺ACに引いた線BDが、ACに垂直で、角ABCを2等分している。Dが辺ACの真ん中であることを証明する問題。線BDを共有する2つの三角形ABDとCBDに色がついている。
出典：Koedinger & Anderson (1989) の図2・表1（本文 p.443）の問題を、もとに作図。

ある人は、「直角がある。両側とも垂直だ。BD は ∠ABC を2等分している。これで終わり」と言って、13秒で道筋を立てていました。そのあとの説明で、2つの三角形 ABD と CBD が合同だから、あとは何でも言える、と話しています。

書き上げた証明は7つの手順でしたが、道筋を立てる時に口に出したのは、そのうちの2つだけでした。ほかの手順は飛ばしていて、あとで証明を書くときに埋めていました。5人の記録は、どれも同じように、道筋を立てる時には手順を飛ばしていました。

飛ばし方には、決まりがあった

著者は、得意な人の頭の中では、知識が「よく出てくる形」ごとにまとまっている、と考えました。たとえば、「1本の辺を共有している2つの三角形」や、「垂直に交わる線の両側にできる角」のような形です。

そういう形を図の中に見つけると、その形について言えることをまとめて思い出せるので、1つずつ手順を追わなくても、大きな歩幅で道筋を立てられる、という考えです。著者は、この考えで作ったコンピューターの模型が、12の記録で、どの手順を口に出し、どの手順を飛ばすかを、おおむね言い当てたと報告しています。

読むときの注意
・参加したのは、図形が得意な大人5人です。中学生を調べたものではありません。
・得意な人が、どう考えているかを記録した研究です。パターンを教えると図形の点が上がるか、を確かめた研究ではありません。
・学会で発表された短い論文です。著者は、同じ研究をくわしくまとめた論文を、のちに学術誌に出しています。
・全国学力・学習状況調査の数字は、2026年4月の中学3年生の、1つの問題の結果です。

うちでやっていること

図形の教え方
・図形の問題を、たくさん解いて、パターンを増やす
・知っていれば一瞬、知らないと手が止まる

図形は、とにかく経験

図形は、とにかく経験です。いくつのパターンを知っているかで、解けるか解けないかが決まります。

研究でも、図形が得意な人は、図の中に見たことのある形を見つけて、そこから道筋を立てていました。

全国の問題でも、錯角の組を見つけられるかどうかで、答えが分かれていました。

図形の問題を、たくさん解く

だから、図形の問題を、たくさん解いて、パターンを増やします。三角形の外角や、ブーメラン型の角のように、知っていれば一瞬で解ける形を、1つずつ増やしていきます。

証明の書き方については、【指導の考え方⑬】証明は「型」にはめるだけにまとめました。

図形で手が止まるときは

「図形の問題になると、何から手をつければいいか分からない」「答えを見れば分かるのに、自分では思いつかない」というお子さんがいたら、学年と教科をお問い合わせから教えていただければ、うちでのやり方をお伝えします。

参考文献

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この記事を書いた人：六田 佳志（ろっく先生）

福岡の個人家庭教師・学習アプリ制作者。生徒の「どこでつまずいたか」を毎週の指導で見てきた実例をもとに、テストで実際に失点しやすいポイントだけを解説しています。指導実例はT君の合格ストーリー、プロフィール詳細は運営者情報へ。